如图 在△ABD和△ACD中 BD=DC ∠BAD=∠CAD ∠BDE=∠CDE．求证：∠ABD=∠ACD．

问题补充：

如图，在△ABD和△ACD中，BD=DC，∠BAD=∠CAD，∠BDE=∠CDE．

求证：∠ABD=∠ACD．

答案：

证明：∵∠ADB=180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE，

∴∠ADB=∠ADC，

∵在△ADB和△ADC中，

AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，

∴△ADB≌△ADC（SAS），

∴∠ABD=∠ACD．

解析分析：要证：∠ABD=∠ACD，只要根据SAS证明△ABD和△ACD全等即可．

点评：此题考查简单的角度相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等、公共边相等．