如图 梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC=AD=3 BD⊥CD．（1）求∠DBC的度数；（2）求BC的长．

问题补充：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=3，BD⊥CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求BC的长．

答案：

解：（1）∵AB=DC=AD

∴∠DBA=∠ADB，

又∵AD∥BC

∴∠DBC=∠ADB

∴∠DBC=∠DBA=∠ADB，

又∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴∠BAD=∠ADC

∴∠ABC+∠BAD=3∠DBC+90°=180°

∴∠DBC=30°．

（2）∵在Rt△BDC，∠DBC=30°，

∴BC=2DC=6．

解析分析：（1）分析可得∠DBC=∠DBA=∠ADB，然后由梯形的性质，可求出∠DBC．

（2）结合（1）的结果，应用直角三角形的性质，即可得出BC的长．

点评：本题涉及梯形和直角三角形的相关性质，难度中等．