问题补充:
已知,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线与边BC的垂直平分线GD交于点D,过D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)用尺规作图作出GD、AD、DF、DE;
(2)求证:BE=CF.
答案:
(1)解:如图所示:
(2)证明:连接BD、CD,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴DE=DF,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF.
解析分析:(1)首先根据题目要求画出图形;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD,根据角平分线的性质可得DE=DF,可利用HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD,根据全等三角形的性质可得BE=CF.
点评:此题主要考查了线段垂直平分线的画法与性质,角平分线的画法与性质,以及全等三角形的判定与性质,题目难度不大,关键是熟练把握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质.
已知 △ABC中 AB>AC ∠A的平分线与边BC的垂直平分线GD交于点D 过D分别作DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F.(1)用尺规作图作出GD AD DF DE;