问题补充:
如图,已知?ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求证:?ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF,求证:AO=(AF+AB).
答案:
解:(1)证明:∵?ABCD中,AD∥BC,
∴∠2=∠ACB,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC,
∴?ABCD是菱形;
(2)∵?ABCD中,AD∥BC,
∴∠AFE=∠EBC,
又∵AF=AE,
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,
∴∠EBC=∠BEC,
∴BC=CE,
∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,
∴OA=(AF+BC),
又∵AB=BC,
∴OA=(AF+AB).
解析分析:(1)利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC,则依据菱形的定义即可判断;
(2)首先证明△BCE是等腰三角形,然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得.
点评:本题考查了菱形的定义,以及等腰三角形的性质及判定方法,正确证明△BCE是等腰三角形是关键.
如图 已知?ABCD的对角线AC BD交于O 且∠1=∠2.(1)求证:?ABCD是菱形;(2)F为AD上一点 连结BF交AC于E 且AE=AF 求证:AO=(AF+