问题补充:
如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,则下列结论正确的是________.
①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④FB:FC=HB:EC.
答案:
①②④
解析分析:由旋转性质得到△AFB≌△AED,再根据相似三角对应边的比等于相似比,即可分别求得各选项正确与否.
解答:由题意知,△AFB≌△AED
∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF,故此选项①正确;
∴△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此选项②正确;
∵△AEF与△AHF不相似,
∴AF2=FH?FE不正确.故此选项③错误,
∵HB∥EC,
∴△FBH∽△FCE,
∴FB:FC=HB:EC,故此选项④正确.
故选:①②④.
点评:此题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
如图 △ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90° 得△ABF 连接EF交AB于H 则下列结论正确的是________.①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2