问题补充:
已知:如图,直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),与x轴和y轴分别相交于点A和B,OC⊥AB,垂足为C.
(1)求线段AB的长度;
(2)求OC的长.
答案:
解:把点M(1,a)和N(3,b)代入函数y=,
解得a=3,b=1,
∴M,N的坐标是(1,3),(3,1),
把(1,3),(3,1)代入一次函数解析式得到,
解得k=-1,b=4,
∴直线的方程是:y=-x+4,
在解析式中令y=0,得到A(4,0),
在y=-x+4中,令x=0,得到B(0,4),
∴AB=4;
(2)在直角△AOB中,AO=4,OB=4,
则△AOB是等腰直角三角形,
因而OC=AB=2.
解析分析:双曲线y=在第一象限内相交于点M(1,a)和N(3,b),把M,N的坐标代入双曲线y=的解析式就得到a,b的值,得到A、B的坐标,根据待定系数法就可以求出函数解析式,求出与x,y轴的交点,根据勾股定理得到AB的长.根据三角形的面积得到OC的长.
点评:本题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及等腰直角三角形的性质,斜边上的高线等于斜边的一半.
已知:如图 直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限内相交于点M(1 a)和N(3 b) 与x轴和y轴分别相交于点A和B OC⊥AB 垂足为C.(1)求线段AB的长度;