问题补充:
已知二次函数y=-x2+x+.
(1)画出图象,指出对称轴,顶点,求出何时y随x的增大而减小;
(2)写出不等式-x2+x+≥0的解集.
答案:
解:(1)图象如图.
∵y=-x2+x+
=-(x-1)2+2,
∴对称轴为直线x=1,顶点为(1,2),当x>1时,y随x的增大而减小;
列表:x-3-1135y-6020-6画图得:
(2)令y=0,则-(x-1)2+2=0,
∴x=3或x=-1,
∴抛物线与x轴交点坐标为(3,0),(-1,0),而其开口向下,
∴不等式-x2+x+≥0的解集为-1≤x≤3.
解析分析:(1)通过配方法可求得对称轴,顶点坐标;用过描点法可画出函数图象,通过图象确定函数的增减性;
(2)不等式-x2+x+≥0的解集即是y≥0时,自变量x的取值范围,根据图象即可求得.
点评:此题考查了利用配方法求顶点坐标,对称轴,还考查了二次函数的图象作图,以及二次函数的增减性,二次函数与不等式的关系.解题时要注意数形结合思想的应用.
已知二次函数y=-x2+x+.(1)画出图象 指出对称轴 顶点 求出何时y随x的增大而减小;(2)写出不等式-x2+x+≥0的解集.