问题补充:
如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标________.
答案:
(0,0),(0,),(0,-3)
解析分析:由题意,应分两类情况讨论:当MN为直角边时和当MN为斜边时.
解答:解:当M运动到(-1,1)时,ON=1,MN=1,
∵MN⊥x轴,所以由ON=MN可知,(0,0)就是符合条件的一个P点;
又当M运动到第三象限时,要MN=MP,且PM⊥MN,
设点M(x,2x+3),则有-x=-(2x+3),
解得x=-3,所以点P坐标为(0,-3).
如若MN为斜边时,则∠ONP=45°,所以ON=OP,设点M(x,2x+3),
则有-x=-(2x+3),
化简得-2x=-2x-3,
这方程无解,所以这时不存在符合条件的P点;
又当点M′在第二象限,M′N′为斜边时,这时N′P=M′P,∠M′N′P=45°,
设点M′(x,2x+3),则OP=ON′,而OP=M′N′,
∴有-x=(2x+3),
解得x=-,这时点P的坐标为(0,).
因此,其他符合条件的点P坐标是(0,0),(0,),(0,-3).
故本题
如图 点M是直线y=2x+3上的动点 过点M作MN垂直于x轴于点N y轴上是否存在点P 使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1 1)时 y轴上存在