问题补充:
如图,已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为直线x=-3.
(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动.过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?
(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D,顶点为C.问:在(2)条件不变情况下,是否存在一个t值,使四边形CDMN是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)对于,
当x=0时,y=;令y=0,x=-7,
所以A(0,),B(-7,0),(各1分)
依题意得:,
解得:,
抛物线的解析式是;
(2)依题意得:点P的横坐标是(t-7),
把x=(t-7)代入,得M、N的纵坐标:,
∴s=yN-yM=,
当t=,
即t=时,s取得最大值.
(3)存在.理由是:
把x=-3代入,得C、D的纵坐标:yC=8,yD=2,
∴|CD|=6,
令|MN|=6,有=6,t1=3,t2=4,
当t2=4时,MN与CD重合,舍去;
当t=3时,MN∥CD且MN=CD,故四边形CDMN是平行四边形.
解析分析:(1)先求出AB两点的坐标,再用待定系数法求得二次函数的解析式;
(2)根据题意可求得点P的横坐标,再代入抛物线即可得出纵坐标,再由MN的长度即可表示出s与t之间的函数关系式;
(3)先假设存在,把x=-3代入,得出C、D的纵坐标,再由|MN|=6,即=6,求出t,使四边形CDMN是平行四边形.
点评:此题是一道二次函数的综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式,最值问题以及动点问题,是中考压轴题,难度较大.
如图 已知直线y=与x轴 y轴分别相交于B A两点 抛物线y=ax2+bx+c经过A B两点 且对称轴为直线x=-3.(1)求A B两点的坐标 并求抛物线的解析式;(