问题补充:
O为平行四边形ABCD的对角线AC中点,过O作一直线交AB,CD于M、N,E、F在MN上,OE=OF
(1)写出图中全等三角形;
(2)证明:∠EAM=∠NCF.
答案:
解:(1)在平行四边形ABCD中,AO=CO,
所以,全等三角形有:△ABC与△CDA,△AOM与△CON,△AME与△CNF,△AOE与△COF;
(2)在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴∠OAE=∠OCF,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠OCD=∠OAM,
∴∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCD,
即∠EAM=∠NCF.
解析分析:(1)根据平行四边形对角线互相平分可得AO=CO,然后找出对应的三角形都是全等三角形;
(2)证明△AOE和△COF全等,再根据全等三角形对应角相等可得∠OAE=∠OCF,再根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠OCD=∠OAM,然后求解即可.
点评:本题考查了平行四边形的对角线互相平分,对边平行的性质,全等三角形的判定与性质,是基础题.
O为平行四边形ABCD的对角线AC中点 过O作一直线交AB CD于M N E F在MN上 OE=OF(1)写出图中全等三角形;(2)证明:∠EAM=∠NCF.