问题补充:
已知:抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点E、F分别是y轴、对称轴l上的点,且四边形EOBF是矩形,点是BF上一点,将△BOC沿着直线OC翻折,B点与线段EF上的D点重合,求D点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点G是对称轴l上的点,直线DG交CO于点H,S△DOH:S△DHC=1:4,求G点坐标.
答案:
解:(1)由题意得,
解得,
∴.
(2)∵△BOC与△DOC重合,,
∴,∠OBC=∠ODC=90°,
∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°,
∴∠EOD=∠FDC,
∵∠OED=∠DFC=90°,
∴△EOD∽△FDC,
∴,
∵四边形OEFB是矩形,
∴EF=OB,EO=FB,
设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,
∴EO=10-4x,
∴,解,得,
∴ED=3,EO=4,
∴D(3,4).
(3)过点H作HP⊥OB,垂足为点P.
∵S△DOH:S△DHC=1:4,
∴,
∵HP⊥OB,CB⊥OB,
∴HP∥BC,
∴,
∴,
∴,
∴经过点D(3,4),的直线DG的表达式为,
∴.
解析分析:(1)利用待定系数法列方程组即可求出二次函数的系数,从而得到其解析式;
(2)根据翻折不变性,得到相等的线段和相等的角:BO=DO=5,CD=BC=,∠OBC=∠ODC=90°,再根据互余关系,得到∠EOD=∠FDC,从而证出△EOD∽△FDC,再根据相似三角形的性质和矩形的性质列方程解答;
(3)过点H作HP⊥OB,根据等高的三角形面积比等于底的比,列出等式,求出OH与OC的比,从而得出D、H坐标,解出直线DG的表达,进而求出G点坐标.
点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、翻折变换及三角形的面积等知识.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
已知:抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0 0) A(7 4) 且对称轴l与x轴交于点B(5 0).(1)求抛物线的表达式;(2)如图 点E F分别是y轴 对称轴l