问题补充:
已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,E为AD的中点,AB、CE的延长线交于点F.
(1)求证:AF=CD;
(2)判断CD-AB与BF的大小关系,并证明你的结论.
答案:
(1)证明:∵AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,
∴AF∥CD,
∴∠A=∠D,∠F=∠ECD,
而E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD;
(2)解:CD-AB=BF.理由如下:
由(1)得AF=CD,
∴CD-AB=AF-AB=BF.
解析分析:(1)由AB⊥BC于B,CD⊥BC于C得到AF∥CD,根据平行线的性质得到∠A=∠D,∠F=∠ECD,根据“AAS”易证得△AEF≌△DEC,根据三角形全等的性质即可得到结论;
(2)由(1)得AF=CD,则CD-AB=AF-AB=BF.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有:“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了平行线的性质.
已知:如图 AB⊥BC于B CD⊥BC于C E为AD的中点 AB CE的延长线交于点F.(1)求证:AF=CD;(2)判断CD-AB与BF的大小关系 并证明你的结论.