问题补充:
如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,
求证:OE⊥DC.
答案:
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵ABCD是矩形,∴OC=OD.
∴四边形OCED是菱形,
∴OE⊥CD.
解析分析:要证OE⊥DC,可先证四边形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四边形OCED是平行四边形;又因为ABCD是矩形,所以OC=OD.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
点评:此题主要考查菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,综合利用了矩形和菱形的性质.