问题补充:
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为________.
答案:
①②③④
解析分析:将方程f2(x)-|f(x)|+k=0,的问题转化成函数f2(x)-|f(x)|=-k,图象的问题,画出可得.
解答:解:关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,可化为f2(x)-|f(x)|=-k,
分别画出函数y=f2(x)-|f(x)|和y=-k的图象,如图.
由图可知,它们的交点情况是:
恰有2,4,5,8个不同的交点
故
已知函数f(x)=|x|-1 关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0 给出下列四个命题:①存在实数k 使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k 使得方程恰有4个