问题补充:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC交AC于点O,AE平分∠CAD交BD于点E,∠ABC=α,∠ACB=β,给出下列结论:①∠DAE=β;?②;③∠AEB=(α+β);④∠ACD=180°-(α+β).其中一定正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
B
解析分析:①先由平行线的性质得出∠CAD=∠ACB=β,再根据角平分线的定义即可证明∠DAE=∠CAD,从而判断①正确;
②先由AD∥BC,得出△AOD∽△COB,再根据相似三角形对应边成比例即可证明,从而判断②正确;
③先由平行线的性质和角平分线的定义得出∠ADB=∠DBC=α,再根据三角形外角的性质得出∠AEB=∠ADB+∠DAE,从而判断③正确;
④当AB∥CD时,根据平行线的性质有∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°,即∠ACD=180°-(α+β),从而判断④不一定正确.
解答:①∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB=β,
∵AE平分∠CAD,
∴∠DAE=∠CAD=β;
故①正确;②∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴;
故②正确;③∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABC=α,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=α,
∴∠AEB=∠ADB+∠DAE=α+β=(α+β);
故③正确;④如果AB∥CD,那么∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°,即∠ACD=180°-(α+β),
但是AB与CD不一定平行,
故④不一定正确.
故选B.
点评:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,难度不大.
如图 在四边形ABCD中 AD∥BC BD平分∠ABC交AC于点O AE平分∠CAD交BD于点E ∠ABC=α ∠ACB=β 给出下列结论:①∠DAE=β;?②;③∠