问题补充:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明).
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD
∴AE∥CF
∴∠OAE=∠OCF
∵点O是AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中,∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
(2)∵四边形AECF是平行四边形
∴EF与AC互相平分
∵EF与AC垂直
∴四边形AECF是菱形
(3)当EF平分AC且等于AC时,四边形AECF是矩形.
解析分析:(1)平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为EF过AC的中点O,通过三角形全等证明AE=CF,可选择利用“对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决.
(2)“对角线平分且垂直的平行四边形是菱形”判定菱形.∵四边形AECF是平行四边形
∴EF与AC互相平分
∵EF与AC垂直
∴四边形AECF是菱形
(3)“对角线平分且相等的平行四边形是矩形”判定矩形.
点评:考查平行四边形、菱形、矩形的判定.
如图 平行四边形ABCD中 EF过AC的中点O 与边AD BC分别相交于点E F.(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直 试说明四边形AECF