问题补充:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BD,E为AD的中点,BE和CD的延长线相交于点F,连接AF.
(1)求证:AB=DF;
(2)判断四边形ABDF是什么四边形,并说明理由.
答案:
(1)证明:∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
又∵在梯形ABCD中,AB∥CD,即AB∥CF,
∴∠DFE=∠ABE.
在△DEF和△AEB中有,,
∴△DEF≌△AEB(AAS),
∴AB=DF;
(2)解:四边形ABDF是菱形,理由如下:
∵AB∥CD,
∴AB∥DF,
又由(1)得,AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∵AB=BD,
∴平行四边形ABDF是菱形.
解析分析:(1)由E为AD的中点,得AE=DE,又由AB∥CD,得∠DFE=∠ABE,易证△DEF≌△AEB(AAS),即可得出结论;
(2)由AB∥DF且AB=DF,可得四边形ABDF是平行四边形,又AB=BD,所以可得平行四边形ABDF是菱形.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定与性质和菱形的判定,熟练掌握菱形的判定性质:一组邻边相等的平行四边形是菱形,是解答本题的关键.
在梯形ABCD中 AB∥CD AB=BD E为AD的中点 BE和CD的延长线相交于点F 连接AF.(1)求证:AB=DF;(2)判断四边形ABDF是什么四边形 并说明