已知z2=x2+y2 化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+z）（x+y-z）．

问题补充：

已知z2=x2+y2，化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+z）（x+y-z）．

答案：

解：原式=（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（-x+y+z）

=[（x+y）2-z2][z2-（x-y）2]

=（x2+y2+2xy-z2）（z2-x2-y2+2xy）

把z2=x2+y2代入得，

原式=2xy?2xy=4x2y2．

解析分析：把符合平方差公式的两个因式相乘，再把z2=x2+y2整体代入即可．

点评：此题主要考查平方差公式的应用，注意结合完全相同的项和只有符号相反的项，同时要掌握整体代入．