问题补充:
如图,已知AD是△ABC的角平分线,∠B=∠BAD,∠ADC=80°.求△ABC中各内角的度数.
答案:
解:∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)且∠B=∠BAD,
∴∠B=40°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠BAD=80°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∠BAC=80°,∠B=40°,
∴∠C=60°.
∴△ABC中各内角的度数分别为:∠BAC=80°,∠B=40°,∠C=60°.
解析分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ADC=∠B+∠BAD,又∠B=∠BAD,求出∠B的度数;再根据角平分线的定义可得∠BAC的度数,最后根据三角形内角和定理,直接求出∠C的度数.
点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,在三角形中求角度的大小时,经常运用它们解题.