△ABC中 ∠C=90° BC=8 AB=10 AD平分∠BAC交BC于D DE⊥AB于E 则△BDE的周长为________．

问题补充：

△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长为________．

答案：

12

解析分析：此题首先根据勾股定理求出AC的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得CD=ED，从而AE、BE的长，进而求出△BDE的周长．

解答：解：如图所示，AB=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，

根据勾股定理得，AC===6，

∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，

∴AE=AC=6，BE=10-6=4，

∴△BDE的周长是BD+DE+BE=BD+CD+4=8+4=12．

点评：运用了勾股定理、角平分线的性质定理、等量代换，从而求得三角形的周长．