问题补充:
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
(1)求证:DH=(AD+BC);
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.
答案:
(1)证明:过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形.
∴CE=AD,DE=AC.
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴BD=AC=DE.
∵AC⊥BD,
∴DE⊥BD.
∴△DBE为等腰直角三角形.
∵DH⊥BC,
∴DH=BE=(CE+BC)=(AD+BC).
(2)解:∵AD=CE,
∴.
∵△DBE为等腰直角三角形,BD=DE=6,
∴.
∴梯形ABCD的面积为18.
注:此题解题方法并不唯一.
解析分析:(1)本题要靠辅助线的帮助.过D作DE∥AC交BC延长线于E.由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD,然后证明DH⊥BC即可求解.
(2)此题的重点是求得S?ABCD与△DBE面积相等.即求出△DBE的面积即可.
点评:本题考查的是等腰梯形,等边三角形的性质以及等腰直角三角形的有关知识点.
如图 四边形ABCD为等腰梯形 AD∥BC AB=CD 对角线AC BD交于点O 且AC⊥BD DH⊥BC.(1)求证:DH=(AD+BC);(2)若AC=6 求梯形