已知正方形ABCD的边长为1 以边BC为直径 在正方形内作半圆O AE切⊙O于F 交CD于E 求DE：AE的值．

问题补充：

已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．

答案：

解：连接OA，OF，OE；

∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，

∴∠AOF+∠FOE=90°，

∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，

∴△AOF∽△OEF，

∴===，

CE=EF=，

DE：AE=3：5．

解析分析：连接OA，OF，OE，由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，可推出△AOF∽△OEF，==，而EF=CE所以DE：AE=3：5．

点评：本题考查了圆的切线性质，注意三角形知识的利用．