问题补充:
已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.
答案:
证明:∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵=,
∴∠BAD=∠CAD,
∵在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(ASA).
解析分析:由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等,再由已知的一对弧相等,利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等,再由AD为公共边,利用ASA即可得证.
点评:此题考查了圆周角定理,弧、圆心角及弦之间的关系,以及全等三角形的判定,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.