问题补充:
如图△ABC中,BD=DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AB=AC.
答案:
证明:∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴BD=DC;
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∵;
∴△BDE≌△CDF(HL),
∴BE=CF
同理可证△ADE≌△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴AB=AC.
解析分析:根据角平分线性质求出DE=DF;根据HL证明△BDE≌△CDF,得BE=CF;再根据HL证△ADE≌△ADF,得AE=AF;从而得证.
点评:本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定等的应用,关键是熟练地运用定理进行推理,题目比较典型,难度不大.