问题补充:
如图,已知E是?ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F,连接AC、BF,若EF=EC,试判断四边形ABCD是什么四边形,并证明.
答案:
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
∵,
∴△ABE≌△FCE(ASA);
∴AB=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵BE=EC,EF=EC,
∴BE=EF=EC,
∴△BFC是直角三角形,
则∠BFC=90°.
∴平行四边形ABFC是矩形.
解析分析:由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;进而得出AB=FC,即可得出四边形ABFC是平行四边形,再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形,即可得出平行四边形ABFC是矩形.
点评:此题主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出AB=CF是解题关键.
如图 已知E是?ABCD中BC边的中点 连接AE并延长AE交DC的延长线于点F 连接AC BF 若EF=EC 试判断四边形ABCD是什么四边形 并证明.