问题补充:
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示,则下列结论中正确的是A.abc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c<0D.5a+c>0
答案:
D
解析分析:由抛物线开口向下得a<0;由抛物线的对称轴为直线x=-=2得到b>0;由抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方得到c>0,则可对A、B进行判断;根据抛物线的对称性可得到x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,可对C进行判断;由x=-1时,y>0,即a-b+c=0,然后把b=-4a代入,则可对D进行判断.
解答:A、∵抛物线开口向下,∴a<0;∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,∴b>0;∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以A选项错误;
B、∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,∴4a-b=0,所以B选项错误;
C、∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标在-2与-1之间,而抛物线的对称轴为x=2,∴x=3时,y>0,9a+3b+c>0,所以C选项错误;
D、∵x=-1时,y>0,∴a-b+c=0,∵b=-4a,∴5a+c>0,所以D选项正确.
故选D.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示 则下列结论中正确的是A.abc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c<0D.5a+c>0