问题补充:
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求证:线段HF、线段EG互相平分.
答案:
解:连接EH,HG,GF,FE.
∵点E,F分别是DB,BC的中点,
∴EF∥CD,且EF=CD,
同理,GH∥CD,且GH=CD,
∴EF∥GH,且EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴线段HF、线段EG互相平分.
解析分析:利用三角形的中位线定理可以证得EF∥GH,且EF=GH,则四边形EFGH是平行四边形,根据平行四边形的性质即可证得.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,三角形的中位线定理,正确证得四边形EFGH是平行四边形是关键.