问题补充:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC,EH与FG相交于O点.
(1)求证:△EFO∽△HGO;
(2)若AB=10,BC=12,求图中阴影部分面积.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是边AD、BC的中点,
∴ED∥FC,ED=FC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴EF∥DC,
∴△EFO∽△HGO;
(2)过O作直线MN⊥EF于M,交CD于N,
则ON⊥DC,MN=CF=BC=6,
∵GH=DC,
∴GH=EF,
∵△EFO∽△HGO,
∴=2,
∴OM=4,ON=2,
∴S△EOF=EF?OM=×10×4=20,S△GOH=GH?ON=×5×2=5,
∵S矩形EFCD=10×6=60,
∴S阴=60-20-5=35.
解析分析:(1)由四边形ABCD是矩形,可得AD∥BC,AD=BC,又由E、F分别是边AD、BC的中点,可证得四边形EFCD是平行四边形,即可证得:△EFO∽△HGO;
(2)首先过O作直线MN⊥EF于M,交CD于N,则可证得△EFO∽△HGO,由相似三角形的对应边成比例,可求得OM,ON的值,继而求得△OEF与△OGH的面积,则可求得阴影部分的面积.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.
如图 在矩形ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 点G H在DC边上 且GH=DC EH与FG相交于O点.(1)求证:△EFO∽△HGO;(2)若AB=10 B