问题补充:
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于A.1-B.1-C.D.
答案:
D
解析分析:此题只需把公共部分分割成两个三角形,根据旋转的旋转发现两个三角形全等,从而求得直角三角形的边,再进一步计算其面积.
解答:解:设CD与B′C′相交于点O,连接OA.
根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°.
在Rt△ADO和Rt△AB′O中,AD=AB′,AO=AO,
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O.
∴∠OAD=∠OAB′=30°.
又AD=1,∴OD=.
∴公共部分的面积=2×××1=1×=.故选D.
点评:本题主要考查了利用正方形和旋转的性质来求三角形的面积.
如图 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′ 则它们的公共部分的面积等于A.1-B.1-C.D.