问题补充:
已知:如图所示,△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.
答案:
解:过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥EF于N,
在△ABM和△DEN中,
,
∴△ABM≌△DEN(AAS),
∴AM=DN,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,
,
∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL),
∴∠C=∠F,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
解析分析:过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥EF于N,根据AAS可证明△ABM≌△DEN,可得AM=EN,然后根据HL可证明△AMC≌△DNF,可得∠C=∠F,然后根据AAS可证得△ABC≌△DEF.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.