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如图 在?ABCD中 点E是CD中点 AE BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形A

时间:2020-03-21 13:57:54

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如图 在?ABCD中 点E是CD中点 AE BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形A

问题补充:

如图,在?ABCD中,点E是CD中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为________.

答案:

3

解析分析:根据?ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线;然后根证明△ABF∽△CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积;最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.

解答:∵在?ABCD中,AB∥CD,点E是CD中点,

∴EC是△ABF的中位线;

在△ABF和△CEF中,

==,

∠F=∠F(公共角),

∴△ABF∽△CEF,

∴S△ABF:S△CEF=1:4;

又∵△ECF的面积为1,

∴S△ABF=4,

∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.

如图 在?ABCD中 点E是CD中点 AE BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为________.

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