问题补充:
如图所示,△ABC为等边三角形,P是△ABC内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=________.
答案:
4
解析分析:PD∥AB,可把PD转化为BH,同样把PF转化为PH,PE与PF的和即为线段HE,又△AHE也是等边三角形,再把HE转化为AH,进而可求解PD+PE+PF的和.
解答:∵△ABC为等边三角形,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴△PHF为等边三角形,∴PF=PH,PD=BH,
又△AHE为等边三角形,∴HE=AH,
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周长为12
∴AB=4,∴PD+PE+PF=4.
故填4.
点评:本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
如图所示 △ABC为等边三角形 P是△ABC内任一点 PD∥AB PE∥BC PF∥AC 若△ABC的周长为12 则PD+PE+PF=________.