问题补充:
如图所示,已知AD⊥BC于D,GE⊥BC于E,GE和AB相交于点F,∠BFE=∠G.
求证:AD平分∠BAC.
答案:
证明:∵GE⊥BC,
∴∠FEB=∠GEC=90°,
∴∠B+∠BFE=90°,∠C+∠G=90°,
在Rt△BEF和Rt△GEC中,∠BFE=∠G,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC.
解析分析:由GE垂直于BC,得到三角形BEF与三角形GEC都为直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余得到两对角互余,由∠BFE=∠G,利用等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边得到AB=AC,利用三线合一得到AD为∠BAC的平分线,得证.
点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.