问题补充:
如图所示,AB为半圆的直径,C、D为弧的三等分点,E是直径AB上任意一点,半圆的半径为R,求图形中阴影部分的面积________.
答案:
πR2
解析分析:连OC、OD、CD,根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°,则△OCD为等边三角形,即有∠OCD=60°,所以CD∥AB,于是得到S△ECD=S△OCD,可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积,然后根据扇形的面积公式计算即可.
解答:解:连OC、OD、CD,如图,
∵AB为半圆的直径,C、D为弧的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=×180°=60°,
而OC=OD,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD,
∴阴影部分的面积=S扇形OCD==πR2.
故
如图所示 AB为半圆的直径 C D为弧的三等分点 E是直径AB上任意一点 半圆的半径为R 求图形中阴影部分的面积________.