问题补充:
如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点,
(1)当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是______形,请说明理由.
(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?并说明理由.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∵EF=AC,EH=BD,
∴EF=EH,
同理可得出:EF=EH=GH=GF,
∴四边形EFGH是菱形;
(2)答:当四边形ABCD满足AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形,
证明:∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点,
∴EF∥AC,EF=,
同理,EH∥BD,EH=,GF=,GH=,
∵AC=BD∴EF=EH=GH=GF,
∴平行四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,
∴四边形EFGH是正方形.
解析分析:(1)利用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”,根据菱形的判定,矩形的性质,求解即可,
(2)首先利用菱形的性质得出平行四边形ABCD是菱形,再利用正方形的性质与判定得出即可.
点评:此题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定、矩形的性质与正方形的判定.解题时注意中点四边形的判定:一般中点四边形是平行四边形;如果对角线相等,则得到的中点四边形是菱形,如果对角线互相垂直,则得到的中点四边形是矩形,如果对角线相等且互相垂直,则得到的中点四边形是正方形.
如图所示 E F G H分别是四边形ABCD的边AB BC CD AD的中点 (1)当四边形ABCD是矩形时 四边形EFGH是______形 请说明理由.(2)当四边