问题补充:
过正方形ABCD的顶点作直线l,分别过A、C作L的垂线,垂足为E、F,若AE=3,CF=1,则AB=A.1B.2C.D.4
答案:
C
解析分析:根据正方形的性质及垂直的定义得到一对直角相等,再利用同角的余角相等得到一对角相等,由正方形的边长相等得到一对边相等,利用AAS可得出三角形ABE与三角形BCF全等,由全等三角形的对应边相等得到AE=BF,BE=CF,在直角三角形ABE中,利用勾股定理即可求出AB的长.
解答:∵正方形ABCD,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠CBF=∠BAE,
∵在△AEB和△BFC中,
,
∴△AEB≌△BFC(AAS),
∴AE=BF=3,BE=CF=1,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得:AB===.
故选C.
点评:此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握正方形的性质是解本题的关键.