问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
答案:
(1)证明:连结OE.
∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
又∵∠ACB=90°即OE⊥AC,
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F.
又∵OD=OE,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF;
(2)解:设⊙O半径为r,由(1)知,OE∥BC得△AOE∽△ABC.
∴,即,
∴r2-r-12=0,
解之得r1=4,r2=-3(舍去).
在Rt△AOE中,
∴sinA=.
解析分析:(1)利用三角形中位线定理证得OE∥BC.所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F,则易证得结论;
(2)设⊙O半径为r.根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程,通过解方程即可求得r的值.然后通过解Rt△AOE来求sinA的值.
点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° D是AB边上一点 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 连结DE并延长 与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF;(2