问题补充:
已知:抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0),且与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,
(1)确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式.
(3)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,求出满足条件的E点的坐标,如果不存在,说明理由.
答案:
解:(1)抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)
,0=1+b+c,
∴b=-4,c=3
∴y=x2-4x+3
∴y=(x-2)2-1,
∴顶点D坐标(2,-1);
(2)设CD的解析式为:y=kx+b
∵D(2,-1),C(0,3),
∴3=b,-1=2k+b
解得:k=-2,b=3
∴DC的解析式为:y=-2x+3;
设平移后直线m的解析式为:y=-2x+k
∵直线CD沿y轴向下平移3个单位长度
∴直线m经过原点
∴平移后直线m的解析式为:y=-2x;
(3)过点C作CE∥AB交M于点E
由y=-2x,∵y=3
∴x=,y=3
∴E点的坐标为(,3),
过点A作E1A∥BC交m于点E1
设CB解析式为y=kx+b
∵经过B(3,0),C(0,3)
∴CB解析式为:y=-x+3
设E1A解析式为:y=-x+b
∵E1A过点A(1,0)
∴b=1
∴E1A的解析式为y=-x+1
∵y=-2x
∴x=-1,y=2
∴E1点坐标为(-1,2),
过点B作BE3∥AC,
则可求E3坐标为:E3(9,-18).
解析分析:(1)抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0),,0=1+b+c,可得b=-4,c=3,从而求出
已知:抛物线y=x2+bx+c的对称轴是x=2 且经过点A(1 0) 且与x轴的另一个交点为B 与y轴交于点C (1)确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)将直