问题补充:
已知抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,再向右平移,平移后的抛物线C2的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求平移后的抛物线C2的解析式;
(3)直线与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F,设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s.
答案:
解:(1)由抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5=a(x+2)2-5得
∴顶点P的坐标为(-2,-5)
∵点B(1,0)在抛物线C1上,∴a=
∴抛物线C1的解析式为;
(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B,且PB=MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG=PH=5,BG=BH=3
∴顶点M的坐标为(4,5)
∴抛物线C2的表达式为y=-(x-4)2+5;
(3)依题意得,E(-2,),F(4,),HG=6
①当E点的纵坐标小于-5时,
PE=,MF=,
∴;
②当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时,
PE=,MF=,
∴;
③当F点的纵坐标大于5时,
PE=,MF=
∴.
解析分析:(1)首先把抛物线C1配方即可得到顶点坐标,然后把B的坐标当然其中计算即可求出抛物线C1的解析式;
(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G,然后证明△PBH≌△MBG,接着利用全等三角形的性质求出M的坐标,最后就可以求出抛物线C2的解析式;
(3)首先分别用m表示E、F两点的坐标,然后讨论:
①当E点的纵坐标小于-5时,用m的代数式分别表示PE,MF,然后就可以用含m的代数式表示s;
②当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时,也是m的代数式分别表示PE,MF,然后就可以用含m的代数式表示s;
③当F点的纵坐标大于5时,也是用m的代数式分别表示PE,MF,然后就可以用含m的代数式表示s;
点评:此题是二次函数的综合题,分别考查了待定系数法确定函数的解析式、二次函数的图象和性质、全等三角形的判定性质及轴对称的性质,综合性很强,要求学生有很强的综合分析问题解决问题的能力,同时要求学生的基础知识是很熟练的.
已知抛物线C1:y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P 与x轴相交于A B两点(点A在点B的左边) 点B的横坐标是1.(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标;(2)将抛