问题补充:
直线y=x-1与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,且AB=AC,则k的值A.2B.3C.4D.6
答案:
C
解析分析:对于一次函数解析式,令y=0求出对应x的值,确定出B的坐标,过A作AD垂直于BC,由AC=AB,利用三线合一得到D为BC的中点,由B的纵坐标求出BD的长,即为A的纵坐标,将A纵坐标代入直线解析式中求出横坐标,确定出A的坐标,代入反比例解析式中即可求出k的值.
解答:解:对于一次函数y=x-1,
令y=0,求出x=2,即B(2,0),
∵CB⊥x轴,
∴C点的横坐标为2,
∴C点坐标为(2,).
过A作AD⊥BC,
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴DC=DB,
∴D点坐标为(2,),
∴A点的纵坐标为,
而点A在函数y=的图象上,
∴点A的坐标为(4,),
∴把A的坐标代入一次函数解析式,得
=×4-1=1,
解得,k=4.
故选C
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,作出相应辅助线是本题的突破点.
直线y=x-1与反比例函数y=的图象交于点A 与x轴交于点B 过点B作x轴垂线交双曲线于点C 且AB=AC 则k的值A.2B.3C.4D.6