问题补充:
已知反比例函数y=?(x<0)的图象经过点A(-2,3),过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC.
(1)求m的值及点B的坐标:
(2)求△AOB的面积.
答案:
解:把点A(-2,3)代入y=,
得m=-4.
作BD⊥OC于D,AE⊥OC于E.
∴△BDC∽△AEC,
∴,
∵AB=2BC,
∴=,
∵AE=3,
∴BD=1,
当y=1时,x=-6,
∴B(-6,1);
(2)由A(-2,3)、B(-6,1)得直线AB的解析式为y=x+4,
∴C(-8,0),
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×8×3-×8×1=8.
解析分析:(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值,过A、B向x轴引垂线,构造三角形相似,易得点B的纵坐标,进而代入反比例函数解析式可得B的横坐标;
(2)由A、B两点的坐标可得直线AB的解析式,可得点C的坐标,S△AOB=S△AOC-S△BOC.
点评:本题综合考查了反比例函数与一次函数相交问题;利用相似三角形的知识得到B的坐标为解决本题的突破点.
已知反比例函数y=?(x<0)的图象经过点A(-2 3) 过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B 与x轴交于点C 且AB=2BC.(1)求m的值及点B的坐标:(2)