问题补充:
已知:如图,在?ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,FD=3cm,求AB、BC的长和?ABCD的面积.
答案:
解:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°,
∴∠C=120°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠B=∠D=60°,
∴∠BAE=∠FAD=30°,
∵BE=2cm,FD=3cm,
∴AB=4cm,BC=AD=6cm,AF=3,
∴S平行四边形ABCD=CD?AF=4×3=12.
解析分析:由AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,根据四边形的内角和为360°,求得∠C;根据平行四边形的对边平行,可得∠B与∠C互补,即可求得∠B=60°,在直角三角形ABE中求得AB的长,同理求得AD的长,继而求得平行四边形ABCD的面积.
点评:此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等.还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半.