问题补充:
如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠B和∠C的平分线,过O作MN∥BC.若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长.
答案:
解:∵OB平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵MN∥BC,
∴∠OBC=∠BOM,
∴∠ABO=∠BOM,
∴BM=OM,
同理可得CN=ON,
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC,
∵AB=12,AC=18,
∴△AMN的周长=12+18=30.
答:△AMN的周长30.
解析分析:根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠OBC=∠BOM,从而得到∠ABO=∠BOM,根据等角对等边的性质可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后求出△AMN的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,用到的知识点是等角对等边,两直线平行,内错角相等,熟记性质是解题的关键.