问题补充:
填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE________,
又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠________=∠________(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠________=∠________(已证),________=________(已知),∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE________.
∴ED=EF________.
答案:
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和BDECEFBDECEFBDCEASA全等三角形对应边相等
解析分析:首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE,再由条件∠DEF=∠B可得∠BDE=∠CEF,再加上条件BD=CE,∠B=∠C可利用ASA证明
△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED=EF.
解答:证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE (三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠BDE=∠CEF (等式性质).
在△EBD与△FCE中,,
∴△EBD≌△FCE(ASA)
∴ED=EF (全等三角形对应边相等).
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握两个三角形全等的判定定理:SSS、ASA、SAS、AAS.
填空 完成下列证明过程.如图 △ABC中 ∠B=∠C D E F分别在AB BC AC上 且BD=CE ∠DEF=∠B求证:ED=EF.证明:∵∠DEC=∠B+∠BD