问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,A、B是反比例函数(x>0,m>0)图象上的两个点,且点B的横坐标为4,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥y轴于点D,交AC于点E,连接AB,AD,DC,CB.已知S△BDC=2,S△ABD=8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)试判断四边形ADCB的形状,并加以证明.
答案:
解:(1)由点B的横坐标为4知,BD=4.
由,
可得CE=1,即点B的纵坐标为1,
∴B(4,1).
将B(4,1)代入,得m=4,
∴反比例函数的解析式是;
(2)由,可得AE=4,
∴AC=AE+CE=4+1=5,
∴点A的纵坐标为5.
设点A的横坐标为n,则由点A在反比例函数上,可得n=,
即点A的坐标为(,5);
(3)由(1)(2)得,AE=4,CE=1,,.
∴,
又∠AEB=∠CED=90°,
∴△CED∽△AEB,
∴∠ABE=∠CDE,
∴AB∥CD.
又,,
显然,AB>CD.
∴四边形ADCB是梯形.
解析分析:(1)根据B点纵坐标和△BDC的面积可求B点的横坐标,从而求反比例函数解析式;
(2)根据△ABD的面积可求AE的长,从而得AC的纵坐标,代入解析式求横坐标;
(3)根据线段的长度证明△DCE∽△BAE,从而得DC∥AB,证明四边形ADCB为梯形.
点评:此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、结合有关图形的面积求相关点的坐标以及相似三角形的判定和性质、梯形的定义等知识点,综合性较强,但难度中等.
如图 在平面直角坐标系中 A B是反比例函数(x>0 m>0)图象上的两个点 且点B的横坐标为4 过A作AC⊥x轴于点C 过B作BD⊥y轴于点D 交AC于点E 连接A