已知f（x）=ax3-x2+bx+c （a b c∈R且a≠0）在（-∞ 0）上是增函数 在[0 3]上是

问题补充：

已知f（x）=ax3-x2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．

（1）求b的值；

（2）求实数a的取值范围．

答案：

解：（1）∵f′（x）=3ax2-2x+b，函数在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数．

∴当x=0时，f′（x）取得极小值．∴f′（0）=0．∴b=0

（2）∵方程f（x）=0有三个实根，∴a≠0

∴f′（x）=3ax2-2x+b=0的两根分别为．

∴f′（x）＞0在（-∞，0）时恒成立，f′（x）≤0在[0，3]时恒成立

由二次函数的性质可知，∴

∵方程f（x）=0有三个实根，∴极大值大于0极小值小于0，即

∴当时，；???当时，

解析分析：（1）函数在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，可知当x=0时，f′（x）取得极小值，从而可求b的值；

（2）方程f（x）=0有三个实根，∴极大值大于0极小值小于0，即，从而可解．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查学生分析解决问题的能力．

已知f（x）=ax3-x2+bx+c （a b c∈R且a≠0）在（-∞ 0）上是增函数 在[0 3]上是减函数 且方程f（x）=0有三个实根．（1）求b的值；（2）