问题补充:
已知:抛物线与抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,其中一条与x轴交于A、B两点.
(1)试判定哪条抛物线经过A、B两点,并说明理由;
(2)若A、B两点到原点的距离AO、OB满足,求经过A、B两点的这条抛物线的解析式.
答案:
解:(1)∵抛物线不过原点,
∴m≠0.
令x2-mx+=0,
∴△1=(-m)2-4×=-m2<0,与x轴没有交点.
令x2+mx-=0,
∵△2=m2-4(-)=4m2>0,
∴抛物线y=x2+mx-经过A、B两点;
(2)设点A(x1,0),B(x2,0),
则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根,
∴x1+x2=-m,x1?x2=-,
∵AO=-x1,OB=x2,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得m=2,经检验,m=2是方程的解.
∴所求抛物线的解析式为y=x2+2x-3.
解析分析:(1)只需令每一条抛物线的解析式等于0,计算每一个方程的判别式△的值,使△>0的即为所求;
(2)如果设点A(x1,0),B(x2,0),则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根,根据一元二次方程根与系数的关系及已知条件,可求出m的值,进而得到抛物线的解析式.
点评:本题主要考查了二次函数与一元二次方程的联系.
已知:抛物线与抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示 其中一条与x轴交于A B两点.(1)试判定哪条抛物线经过A B两点 并说明理由;(2)若A B两点到原点的