问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC、BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为2,∠A=60°,求CE的长.
答案:
(1)证明:
∵CD是⊙O的切线,切点为C,
∴OC⊥DE,
∵BE⊥DE,
∴CO∥BE,
∴∠OCB=∠EBC,
又∵且OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC;
∴∠OBC=∠EBC,
∴BC平分∠ABE;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠A=60°,
∴∠ABC=30°,
∵⊙O的半径为2,
∴AB=4,
∴AC=2,
∴BC==2,
∵BC平分∠ABE,
∴∠CBE=30°,
∴CE=BC=.
解析分析:(1)连接OC,利用切线的性质和已知条件证明BE∥OC,进而得到内错角相等,再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分∠ABE;
(2)由圆周角定理可知∠ACB=90°,所以∠ABC=30°,由(1)可知∠CBE=30°,利用勾股定理和在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长.
点评:本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半、切线及圆周角的性质定理,本题综合性较强,熟记且能运用是解答的关键.
如图 AB是⊙O的直径 CD切⊙O于点C BE⊥CD于E 连接AC BC.(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若⊙O的半径为2 ∠A=60° 求CE的长.