问题补充:
如图,AB=AC,AD=AE,BD、CE交于O,求证:AO平分∠BAC.
答案:
证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠EOB=∠DOC,EB=DC
∴△EOB≌△DOC
∴∠EBO=∠DCO,OB=OC
∵AB=AC
∴△BAO≌△CAO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO平分∠BAC.
解析分析:因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以可得到△ABD≌△ACE,则有∠ABD=∠ACE,又因为∠EOB=∠DOC,EB=DC,故△EOB≌△DOC,则可得到∠EBO=∠DCO,OB=OC,即可证明△BAO≌△CAO,从而得出∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC.
点评:此题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质.有利于学生综合思维能力的训练.