问题补充:
如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)请你判断AD与CD是否垂直?并说明理由;
(2)求四边形ABCD的面积.
答案:
解:(1)连接AC.
∵AB=20,BC=15,∠B=90°,
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625.
又∵CD=7,AD=24,
∴CD2十AD2=625,
∴AC2=CD2+AD2,
∴∠D=90°,
∴AD与CD垂直;
(2)四边形ABCD的面积=AD?DC+AB?BC
=×24×7+×20×15
=224.
解析分析:(1)AD与CD垂直,连接AC.首先根据勾股定理求得AC的长,再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°即可;
(2)由题意可知四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积问题的解.
点评:考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形,使面积的求解过程变得简单.
如图 四边形ABCD中 AB=20 BC=15 CD=7 AD=24 ∠B=90°.(1)请你判断AD与CD是否垂直?并说明理由;(2)求四边形ABCD的面积.